MATERI UMUM TABUNG

BUKA DISINI

TB

AD

MATERI UMUM BOLA

BUKA DISINI

bl

ada

MATERI UMUM LIMAS

BUKA DISINI

MATERI UMUM PRISMA ( PRISMA SEGI 3,4,5,6 )

BUKA DISINI

KUBUS

Definisi Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.

Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Pada gambar tampak :

1. Dadu yang berbentuk kubus

1. Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen

1. Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang 

Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS, posisinya adalah: 

1. sisi alas
2. sisi depan
3. sisi atas
4. sisi belakang
5. sisi kiri
6. sisi kanan 

Penamaan kubus disesuaikan dengan sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH

02. Unsur-Unsur Kubus

02.1. Titik Sudut
Titik sudut pada kubus adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus). Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :
02.2. Rusuk Kubus
Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus. Penulisan atau penamaan rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
03.3. Bidang / Sisi Kubus
Bidang / sisi kubus adalah :

1. Sisi alas = ABCD
2. Sisi atas = EFGH
3. Sisi depan = ABFE
4. Sisi belakang = CDHG
5. Sisi kiri = ADHE
6. Sisi kanan = BCGF

Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF

02.4. Diagonal Sisi / Bidang
Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.

Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF 

02.5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus. Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.

Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.

02.6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang.

Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE
Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE

luas permukaan dan volume kubus

04. Luas Permukaan Kubus

04.1. Luas Permukaan Kubus
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s satuan

 

Luas BCGF = s x s
= s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

04.2.Contoh Soal

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²


3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²

s² = 600/6

s² = 100

s = 10 cm

05. Volum Kubus

05.1. Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s²
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

05.2. Contoh Soal

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab :

Volum = s³
= 9³
= 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab :

Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³
= 3³
= 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Volum = s³

125 = s³

5³ = s³
s = 5 cm

JARING JARING KUBUS ADA 11 MODEL

JARING JARING KUBUS ADA 11 MODEL

Menentukan jaring-jaring balok dan kubus
1) Jaring-jaring kubus
Untuk menunjukkan cara memperoleh jaring-jaring
kubus, guru dapat meminta kepada siswa untuk
membelah kubus-kubus mereka dengan menggunakan
cutter atau gunting menurut beberapa rusuk tertentu
dan menyisakan satu rusuk yang merangkaikan antara
dua persegi, serta ajukanlah pertanyaan kepada para
siswa ada berapa macam bentuk jaring-jaring dari
sebuah kubus?
Setelah mereka memulai pengguntingan dengan cara
yang berbeda-beda, tentunya mereka akan menjawab
dengan bermacam-macam jawaban. Dapat dimungkinkan
bahwa ada beberapa siswa yang cara mengguntingnya
membuahkan hasil yang sama. Hasil
guntingan siswa akan membentuk salah satu jaring.


Jaring-jaring tersebut  apabila dirangkaikan
kembali maka:
(a) Tidak ada satu pun hasil guntingan yang berupa
daerah persegi tersebut yang menutup persegi
yang lain.
(b) Hasil pengguntingan tidak boleh terlepas yang
satu dengan lainnya.
Dengan demikian yang dimaksud jaring-jaring kubus
adalah suatu rangkaian yang terdiri dari enam daerah
persegi yang apabila digabungkan kembali (diimpitkan
sisi-sisi perseginya) akan membentuk kubus.

Ada 11 model jaring jaring kubus dengan pola sbb:
Pola 1-4-1 sebanyak 6 macam. Pola 1-4-1 berarti terdiri atas rangkaian empat persegi pada
satu baris di bagian tengah diikuti dengan masing-masing 1 persegi pada sebelah
menyebelah rangkaian empat persegi tersebut, seperti terlihat pada gambar ini

 

JARING JARING BALOK

JARING JARING BALOK ADA 54 MODEL

Jaring-jaring Balok
Kegiatan diawali dengan pemberian apersepsi oleh
guru, bahwa dalam kegiatan sebelumnya, siswa telah
mengetahui adanya persamaan dan perbedaan antara
kubus dan balok. Oleh karenanya untuk membuat
jaring-jaring sebuah balok didapati pula cara-cara yang
sama dengan pembuatan jaring-jaring kubus.
Perbedaannya hanyalah terletak pada bangun-bangun
yang membentuk jaring-jaringnya.
Selanjutnya guru dapat mengajukan pertanyaan :
a) Rangkaian bangun datar apakah yang membentuk
jaring-jaring kubus?
Jawab: jaring-jaring kubus terdiri dari rangkaian
enam daerah persegi yang sama ukurannya.
b) Pertanyaan : Bagaimana halnya dengan jaringjaring
balok?
Jawaban yang diharapkan: jaring-jaring balok
terdiri dari rangkaian enam persegipanjang yang
dua-dua sama bentuk dan ukurannya.
Cara menemukan rangkaian yang merupakan jaringjaring
sebuah balok dengan cara memotong pada
rusuk-rusuknya langkah-langkahnya adalah sebagai
berikut :
a) Dengan cara memotong model balok pada rusukrusuk
tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaringjaring
balok. Cara pemotongan yang sama apabila
dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan
bentuk jaring-jaring yang berbeda pula.
b) Dalam membuat jaring-jaring balok maka yang
lebih mudah jika berpangkal pada jaring-jaring
kubus. Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat
menjadi model bagi enam buah jaring-jaring balok,
disebabkan oleh sisi-sisi dari balok yang tidak
sama. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring
kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model
jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan
11x 6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaringjaring
kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring
balok yang kongruen, yaitu pada model jaringjaring
kubus sebagai berikut :
model 141 ada 2
model 222 ada 1
model 33   ada 1
Sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan
berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah
jaring-jaring balok (66 – 12 = 54)